已知sinx+cosx=2/3,求sin^4+cos^4的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:06:02
已知sinx+cosx=2/3,求sin^4+cos^4的值

已知sinx+cosx=2/3,求sin^4+cos^4的值
已知sinx+cosx=2/3,求sin^4+cos^4的值

已知sinx+cosx=2/3,求sin^4+cos^4的值
sinx+cosx=2/3
两边同时平方得
sin²x+2sinxcosx+cos²x=4/9
1+2sinxcosx=4/9
2sinxcosx=-5/9
sinxcosx=-5/18
(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²
=1²-2×(-5/18)²
=137/162

原式=(sinx^2+cox^2)^2-2sinx^2cosx^2
=1-2{[(sinx+cosx)^2-1]/2}^2
=1-2*25/324
=1-25/162
=137/162