已知tanx=-2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^x

已知tanx=-2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^x
已知tanx=-2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^x

已知tanx=-2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^x
(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+(sinx)^2
=(1+tanx)/(1-tanx)+(sinx)^2/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=(1-2)/(1+2)+(tanx)^2/[(tanx)^2+1]
=-1/3+4/(4+1)
=-1/3+4/5
=7/15

因为tanx=sinx/cosx=-2，所以cosx=-1/2*sinx
所以(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx)^2+1/4*(sinx)^2=5/4*(sinx)^2=1，所以(sinx)^2=4/5
所以(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^2x=(1+tanx)/(1-tanx)+(sinx)^2
...

全部展开

因为tanx=sinx/cosx=-2，所以cosx=-1/2*sinx
所以(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx)^2+1/4*(sinx)^2=5/4*(sinx)^2=1，所以(sinx)^2=4/5
所以(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^2x=(1+tanx)/(1-tanx)+(sinx)^2
=(1-2)/(1+2)+4/5
=-1/3+4/5
=7/15

收起