已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:43:06

已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方
已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方

已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方
设a=sinx,b=cosx,题中的隐含条件是a^2+b^2=1
由a+b=√2/2得(a+b)^2=1/2,a^2+2ab+b^2=1/2,2ab=-1/2,ab=-1/4
(a^2+b^2)^2=1,又
a^4+2a^2b^2+b^4=a^4+b^4+2(ab)^2=a^4+b^4+1/8
∴a^4+b^4=1-1/8=7/8,即sin^4 x+cos^4 x=7/8

因为sinx+cosx=√2/2
所以(sinx+cosx)^2=1+sin2x=1/2
所以sin2x=-1/2
(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2=1-(sin2x)^2/2=7/8

设前者为x后者为y
则x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1-2x^2y^2
而1/2=(x+y)^2=1+2xy xy=-1/4
代入原式的结果得7/8

已知sinx+cosx=根号2 求 sinx乘以cosx 已知sinx+cosx=2分之根号2,求sinx和cosx 已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方已知tanx/2=根号5,求（1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx）的值! 已知cosx=根号1+sinx-1-根号sinx/2,求tanx的值已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值. 已知sinx=根号3cosx,求sinx,cosx,tanx 已知tanx=2 求 3sinx*sinx-cosx*cosx 已知tanx=根号2,求2cos2(x/2)-sinx-1/sinx+cosx的值已知sinx+cosx=m,(m小于等于根号2)求(1)sinxXcosx(2)sinx-cosx(3)sinx的3次方+cosx的3次方(4)sinx的4次...已知sinx+cosx=m,(m小于等于根号2)求(1)sinxXcosx(2)sinx-cosx(3)sinx的3次方+cosx的3次方(4)sinx的4次方+cosx的4次方已知sinx+cosx=-根号10/5,求(1)1/sinx+1/cosx (2)tanx的值已知sinx+cosx=-根号10/5,求（1）1/sinx+1/cosx (2)tanx的值已知sinx+cosx=0,求（sinx+2cosx）/ （2sinx-cosx）的值已知sinx+2cosx=2.求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值? 已知sinx+3cosx=2,求（sinx-cosx）/(sinx+cosx)的值急已知sinx+cosx=根号2/3 x属于【-π/2,0】求sin2x/sinx-cosx 已知sinx-cosx=根号2/2,求sinx的3次方-cosx的3次方的值已知sinx+cosx=（根号3+1）/2,求sinx/（1-1/tanx）+cosx/(1-tanx)的值已知sinx+cosx=（1-根号3）/2,求tanx?能算出sinx-cosx的值吗？