作业帮切割线定理是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:01:04
切割线定理是什么?
切割线定理是什么?
切割线定理是什么?
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线
∴PT^2=PA·PB（切割线定理）
推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：TC²=PBA,PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD
切割线定理证明:
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB
证明：连接AT,
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则:PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA