已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:35:37
已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值?

已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值?
已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值?

已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值?
由不等式性质求:a>0,b>0,则 a+b≥2√(ab) 当且仅当a=b时“=”成立
本题中a,b都是正实数,所以:
3a+2b≥2√(6ab) 当且仅当3a=2b时“=”成立
3a=2b ①
a+b+1=ab ②
由①②解得:a=2 【还有一根a=-1/3

他是对的

a+b+1=ab,(a-1)(b-1)=2.
b=2/(a-1)+1,由b>0解得:a>1.
3a+2b=3a+2(2/(a-1)+1)
=4/(a-1)+3a+2
=4/(a-1)+3(a-1)+5≥2√12+5=4√3+5.
(a=1+2√3/3时取等号)