求函数f(x)=cos^2x+cosx+1的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:46:53

求函数f(x)=cos^2x+cosx+1的最值
求函数f(x)=cos^2x+cosx+1的最值

求函数f(x)=cos^2x+cosx+1的最值
y=cos²x+cos+1
=cos²x+2×1/2×cos+1
=cos²x+2×1/2×cos+(1/2)²+3/4
=(cosx+1/2)²+3/4
-1≤cosx≤1
所以 -1/2≤cosx+1/2≤3/2
0≤(cosx+1/2)²≤9/4
所以f(x)最小值为 0+3/4=3/4 最大值为 9/4+3/4=3

f(x)=(cosx+1/2)²+3/4
-1<=cosx<=1
所以
cosx=-1/2，最小值是3/4
cosx=1，最大值是3

令cosx=t，则t的取值区间为[-1,1]
f(x)=t^2+t+1,由该二次函数的单调减区间是[-1,-1/2]单调增区间为【-1/2,1】
所以函数的最小值为3/4，最大值为3.
不懂可追问，若有帮助望采纳，谢谢！！！

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