如图,AE⊥AB,BC⊥AB,CD⊥ED,ED=DC.求证:AE+BC=AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:10:11
如图,AE⊥AB,BC⊥AB,CD⊥ED,ED=DC.求证:AE+BC=AB.

如图,AE⊥AB,BC⊥AB,CD⊥ED,ED=DC.求证:AE+BC=AB.
如图,AE⊥AB,BC⊥AB,CD⊥ED,ED=DC.求证:AE+BC=AB.

如图,AE⊥AB,BC⊥AB,CD⊥ED,ED=DC.求证:AE+BC=AB.
证明:
∵∠EDA+∠CDB=90   
∠EDA+∠AED=90
∴∠CDB=∠DEA
在△EDA和△DCB中
ED=DC      
∠CDB=∠DEA         
∠A=∠B

 ∴△EDA≌△DCB(AAS)
 ∴AE=DB     AD=BC
∴AE+BC=AB