请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 04:00:51
请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0.

请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0.
请教一道不等式的题
已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0.

请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0.
证明:
定义函数f(x) = ax^2 + bx + c
由于a < 0,则f(x)是一条开口向下的抛物线.
而由a - b + c > 0得到
f(-1) = a - b + c >0
所以f(x)必与x轴有两个交点.
所以对应的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根.
所以其判别式Δ = b^2 - 4ac > 0
证毕.

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