已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 07:09:39

已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R.
已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R.

已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R.
由绝对值不等式定理|x±y|≤|x|+|y|,得
|x-a|+|x-b|≥|(x-b)-(x-a)|=|a-b|>c对一切x∈R恒成立,
∴ 不等式|x-a|+|x-b|>c的解集为R.

证明过程：
由绝对值不等式的基本性质|m|+|n|≥|m+n|可得
|x-a|+|x-b|
=|a-x|+|x-b|
≥|(a-x)+(x-b)|
=|a-x+x-b|
=|a-b|
>c
即对于任意的x，不等式|x-a|+|x-b|>c恒成立
所以不等式的解集是R

|x-a|+|x-b|>=|（x-a）-（x-b）|=|b-a|>c
所以解集为R

先用数轴解决|x-a|+|x-b|的范围问题
|x-a|+|x-b|的意义是数轴上点到a，b两点的距离之和，和的最小值为|a-b|
所以对R，有|x-a|+|x-b|≥|a-b|＞c
命题得证.

证明：因为|a-b|>c，
所以|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|>=|(x-a)+(b-x)|=│a-b│>c
即|x-a|+|x-b|>c对任何R均成立，命题得证。

已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 1.已知实数a,b,c满足c 已知三个正实数a,b,c,满足a 实数A,B,C满足A 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a 已知实数a,b,c满足a>0,a-b+c 实数a.b.c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知实数a,b,c满足a²+2ac+c²-4b² 已知实数a、b、c、满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a的值已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R.