作业帮在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:07:09
在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状.
由正弦定理得 acosA=bcosB 可变为 sinAcosA=sinBcosB 又有 2sinAcocA=sin2A
所以得 sin2A=sin2B 因为AB为三角形内角 所以 可能有 2A=2B 2A+2B=180°
cos2A=1-2sin^2 A 所以 cos2A+cos2B-cos2C=1 可变为sin^2 C=sin^2 A+sin^2 B
再由正弦定理变为 c^2=a^2+b^2 所以C=90°
所以此三角形可能是等腰直角三角形 或 直角三角形
sinA*cosA=sinB*cosB
sin2A=sin2B
A=B或A+B=90°
若A=B.2cos2A-cos2C=1
2cos2A-cos(360-4A)=1
2cos2A-cos4A=1
2cos2A-2cos2A+1=1
0=0
...
全部展开
sinA*cosA=sinB*cosB
sin2A=sin2B
A=B或A+B=90°
若A=B.2cos2A-cos2C=1
2cos2A-cos(360-4A)=1
2cos2A-cos4A=1
2cos2A-2cos2A+1=1
0=0
恒成立，
若A+B=90°，cos(2*(90°-B))+COS2B-cos2C=1
cos2C=-1
2C=2k*360°+180°
C=90°
为等腰三角形或直角三角形
收起
a、b是什么？？？
acosA=bcosB 根据正弦定理就是sinAcosA=sinBcosB.即 sin2A=sin2B 即 2A=2B或者2A+2B=180.即 A=B或者A+B=90度 所以是等腰或者直角
后面那个。。用公式化一下。应该可以排除掉其中一种可能