已知三角形ABC中,满足acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/18 08:57:30

已知三角形ABC中,满足acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状
已知三角形ABC中,满足acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状

已知三角形ABC中,满足acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得：a=2R*sinA,b=2R*sinB
所以由acosA=bcosB得：
2R*sinA*cosA=3R*sinB*cosB
所以 sin(2A)=sin(2B)
所以2A＝2B或2A+2B=180度
所以A＝B 或 A+B＝90度
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
供参考!JSWYC

三角形ABC为直角三角形
等式两端同时乘以2R，根据正弦定理有
sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA
sin2B+sin2C=sin2A
2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
显然sinA=sin(B+C)不等于0，
上式化简得cos(B-C)=cosA
不妨设∠B>∠C
那么有B-C=A
B...

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