在△ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:23:17
在△ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状并说明理由

在△ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状并说明理由
在△ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状并说明理由

在△ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状并说明理由
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形