f(x)=cos平方x-sinx,x属于【-π/4,π/4】,求此函数最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:49:29
f(x)=cos平方x-sinx,x属于【-π/4,π/4】,求此函数最大值

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f(x)=cos平方x-sinx,x属于【-π/4,π/4】,求此函数最大值

f(x)=cos平方x-sinx,x属于【-π/4,π/4】,求此函数最大值
解 f(x)=cos²x-sinx
=(1-sin²x)-sinx
=-(sin²x+sinx+1/4)+5/4
=-[sinx+(1/2)]²+(5/4)
∵x∈[-π/4,π/4],∴sinx∈[-√2/2,√2/2],
故f(x)max=f(-π/6)=5/4; f(x)min=f(π/4)=(1-√2)/2