求函数f(X)=cos平方x-sinx,x属于[-兀/4,兀/4]的最大值.我最后是-4/5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:21:24
求函数f(X)=cos平方x-sinx,x属于[-兀/4,兀/4]的最大值.我最后是-4/5

求函数f(X)=cos平方x-sinx,x属于[-兀/4,兀/4]的最大值.我最后是-4/5
求函数f(X)=cos平方x-sinx,x属于[-兀/4,兀/4]的最大值.
我最后是-4/5

求函数f(X)=cos平方x-sinx,x属于[-兀/4,兀/4]的最大值.我最后是-4/5
由三角恒等式:sin²x+cos²x=1
得:cos²x=1-sin²x
所以,f(x)=1-sin²-sinx
f(x)=-(sinx+1/2)²+5/4
x∈【-π/4,π/4】
则sinx∈【-√2/2,√2/2】
f(x)是关于sinx的二次函数,开口向下,对称轴为sinx=-1/2,对称轴在区间【-√2/2,√2/2】内
所以,f(x)max=5/4

因为COS x的平方=1-SIN x的平方
所以f(X)=-sinx的平方-SIN X+1
当X=-兀/6有最大值5/4.


大半夜的做这种题,头疼

应该是你做错了,你把X=-兀/6代入原式可知的,f(X)=cos平方x-sinx=3/4-(-1/2)=5/4

三角替换,函数思想