作业帮已知tanX=2,求（-sinX+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:44:50
已知tanX=2,求（-sinX+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）的值
已知tanX=2,求（-sinX+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）的值
已知tanX=2,求（-sinX+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）的值
tanX=2
sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=4/5
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=-3/5
所以
（-sin^2X+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）
=[(cos2x-1)/2+2sin2x]/[(cos2x+1)/2+sin2x/2]
=[(-3/5-1)/2+2*4/5]/[(-3/5+1)/2+(4/5)/2]
= (-4/5+8/5)/(1/5+2/5)
=4/3
原式分子分母同除以cos^2X,得（-tanX/cosX+4tanX)/(1+tanX)
代入tanX=2,原式=（-2/cosX+8)/(1+2)=(-2/cosX+8)/3
又因为tanX=sinX/cosX=2,
所以cos^2 X=(sin^2 X)/4,
cos^2 X=(1-cos^2 X)/4.
因为cos=±（√5/5）
所以代入原式...
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原式分子分母同除以cos^2X,得（-tanX/cosX+4tanX)/(1+tanX)
代入tanX=2,原式=（-2/cosX+8)/(1+2)=(-2/cosX+8)/3
又因为tanX=sinX/cosX=2,
所以cos^2 X=(sin^2 X)/4,
cos^2 X=(1-cos^2 X)/4.
因为cos=±（√5/5）
所以代入原式=（-2√5+8）/3或 原式=（2√5+8）/3
注:cosX正负由X决定
√为平方根意思。
收起
因为tanX=2，
tan²X=sin²X/cos²X=4，
又因为sin²X+cos²X=1
代进去求得cos²X=1/5
然后把原式化解得解为（40-2倍的根号5）／15