已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:32:41

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
1)当a=2时,原式可化f(x)=2x-2/x-2lnx,求其导数可得f’(x)=2+2/x^2-2/x
当x=1时,f’(1)=2,f(1)=0,得到直线方程为y=2x-2
2)对原函数求导可得：f’(x)=a+a/x^2-2/x,要使得函数f(x)在其定义域内为增函数,
则f’(x)>0恒成立,即a[(x-1/a)^2+1-(1/a)^2]/x^2>0恒成立,又因为a>0.
因此,不等式可化为1-(1/a)^2>0,解得a>1
3) 函数y=f(x)在x属于(0,3)存在极值,即f’(x)在(0,3)有根.因此,只要保证f’(0)与f’(3)异号,即f’(0)* f’(3)

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