若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:57:54

若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数

若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数
设:a-b=m,b-c=n,则a-c=m+n 原式=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2 ={(mn)^2+[(m+n)m]^2+[(m+n)n]^2}/[mn(m+n)]^2 分母已是完全平方式,只看分子即可：分子=(mn)^2+m^4+2nm^3+(mn)^2+n^4+2mn^3+(mn)^2 =m^4+2(mn)^2+n^4 +2mn(m^2+n^2) +(mn)^2 =(m^2+n^2)^2 +2mn(m^2+n^2) +(mn)^2 =(m^2+n^2+mn)^2 因为分子也是完全平方式,所以开方后分子、分母都是有理数所以……

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设a-b=m,b-c=n,c-a=k 则m+n+k=0,k=-(m+n) 根号下1/（a-b）的平方+1/（b-c）的平方+1/（c-a）的平方=根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2) 1/m^2+1/n^2+1/k^2=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2 =(m^2+n^2)/(m^2n^2)+1/(m+n)^2 ={[(m+n)^2-2mn](m+n)^2+m^2+n^2}/[mn(m+n)]^2 =(m+n-mn)^2/[mn(m+n)]^2 根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2)=|m+n-mn|/|mn(m+n)| 因为a,b,c为两两不相等的有理数, 所以)=|m+n-mn|/|mn(m+n)|是有理数即题目得证采纳下哈谢谢

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若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数若abc为两两不等的有理数求证√（1/（a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2)为有理数有3个有理数a,b,c,两两不等若abc为两两不等的有理数,求证根号下a减b的平方分之一加b减c的平方分之一加c减a的平方分之一为接上.为有理数超超难的题目,要不要挑战你的智慧?若a和b和c为两两不等的有理数,求证(1/(a-b)的平方加1/(b-c)的平方加1/(c-a)的平方)的算术平方根是有理数. 3个有理数a,b,c两两不等,那么(a-b)/(b-c),(b-c)/(c-a),(c-a)/(a-b)中有多少个是负数 a,b,c是任意三个非零且两两不等的有理数,试证明：a(b-c),b(c-a),c(a-b) 这三个数中既有正数又有负数. 已知a-b/x=b-c/y=c-a/z,且a,b,c两两不等,求证：x+y+z=0 已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z,且a,b,c两两不等,求证：x+y+z=0 三个有理数a,b,c两两不等,那么 a-b/b-c,b-c/c-a,c-a/a-b 中有几个负数?答案用特值代入就可以了 3个有理数a.b.c两两不等,那么 a-b分之b-c .b -c分之c-a .c-a分之a-b.中有几个是负数=几啊问一道初二的数学代数题a-b/x=b-c/y=c-a/z 且abc两两不等求证x+y+z=0 若a,b,c两两不等,求(2a-b-c) / (a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a) / (b^2-ab-bc+ac)+(2c-a-b) / (c^2-bc-ac+ab)的值. 1、两杆截面相同,材料不同,受相同的轴向力作用,则它的（）A、内力相等,应力不等,应变不等B、内力相等,应力相等,应变不等C、内力相等,应力相等,应变相等D、内力不等,应力不等,应变不等对于不等0的有理数a,b,c,a/a+b/b+c/c+abc/abc的值是多少种情况限时1小时用不等式表示不等关系. （1）两个数a,b的平方和不小于0 ⑴,已知（a+b+c）的平方=3（ab+bc+ca）且a,b,c都是实数,求证a=b=c⑵,如果a,b,k为有理数,且b=ak+c/k,求证一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两根也是有理数若a-b/a+b是不等于1的有理数,求证a/b是有理数急a/b是有理数的意思是结果也是有理数。