作业帮若f(sinx+1)=cos^2 x-2 求f(x)的表达式和定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:11:04
若f(sinx+1)=cos^2 x-2 求f(x)的表达式和定义域
若f(sinx+1)=cos^2 x-2 求f(x)的表达式和定义域
若f(sinx+1)=cos^2 x-2 求f(x)的表达式和定义域
f(sinx+1)=cos^2 x-2
=(1-sin^2 x)-2
=-sin^2 x-1
=-sin^2 x-sinx+sinx-1
=-sinx(sinx+1)+sinx+1-1-1
=-sinx(sinx+1)+sinx+1-2
=(1-sinx)(sinx+1)-2
=(2-1-sinx)(sinx+1)-2
=[2-(1+sinx)](sinx+1)-2
f(x)=(2-x)x-2
f(x)=-x^2+2x-2
首先f(sinx+1)=cos^2 x-2=-sin^2x-1=-(sin^2x+2sinx+1)+2sinx+2-2=-(sinx+1)^2+2(sinx+1)-2所以原式f(x)=-x^2+ 2x-2
sin^2x-2=-sin^2-1，令sinx 1=u则sinx=u-1，代入得2u-2-u^2。所以f(x)=2x-2-x^2
令t=sinx+1，sinx=t-1
f(t)=cos方x-2=1-sin方x-2=1-(t-1)方-2=-t方+2t-2
因为sinx∈[-1,1]，所以t∈[0,2]
因为cos方x∈[0,1]，所以f(t)∈[-2,-1]
最后把t换回x，得
f(x)= -x方+2x-2，定义域[0,2]，值域[-2,-1]
令y=sinx+1则x=arcsin(y-1)代人
得f(y)=con^2(arcsin(y-1))-2
=1-(y-1)^2-2
=-1-(y-1)^2
y属于(0,2) 值域为（-2，-1）
f(sinx+1)=1-sin^2 x-2=-sin^2 x-1,设sinx+1=k,则f(k)=-(k-1)^2-1=-k^2+2k-2
∴f(x)=-x^2+2x-2，定义域会求了吧
令sinx+1=t,则sinx=t-1
f(t)=(1-sin^2x)-2
=1-(t-1)^2-2
=1-t^2+2t-1-2
=-t^2+2t-2
应为t=sinx+1,又因为sin的范围是[-1 ,1]则t的范围是【0,2】
所以f(x)=-x^2+2x-2
定义域范围是【0,2】