作业帮一道高一圆的方程题已知△ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动,求△ABC的重心的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:26:22
一道高一圆的方程题已知△ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动,求△ABC的重心的轨迹方程
一道高一圆的方程题
已知△ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动,求△ABC的重心的轨迹方程
一道高一圆的方程题已知△ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动,求△ABC的重心的轨迹方程
采用代入法求轨迹.
设重心坐标为G(x,y),则可以算出点C的坐标为C(3x＋2,3y＋2),由于点C在曲线x²＋y²=4上,代入有：(3x＋2)²＋(3y＋2)²=4,即(x＋2/3)²＋(y＋2/3)²=(2/3)².
楼上的没挖点!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
应是x^2+y^2=4/9,(x≠0)
x=0时不形成三角形
因为G是三角形ABC的重心，所以向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设重心G（xo，yo）
则（xo+2，yo）+（xo-2，yo）+（xo-x，yo-y）=（0，0）
即3xo-x=0，3yo-y=0
又因为顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动，所以9xo^2+9yo^2=4
即三角形ABC的重心G的轨迹方程为 x^2+y^2=4/9
因为顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动
不妨设C的坐标为(a,√(4-a^2))
设三角形的重心为(x,y)
由三角形的重心公式得：
(-2+0+a)/3=x....①
(0-2+√(4-a^2))/3=y...②
又①式得a=3x+2
代入②式化简得(3x+2)^2+(3y+2)^2=4
△ABC的重心的轨迹方程为(3x+2)^2...
全部展开
因为顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动
不妨设C的坐标为(a,√(4-a^2))
设三角形的重心为(x,y)
由三角形的重心公式得：
(-2+0+a)/3=x....①
(0-2+√(4-a^2))/3=y...②
又①式得a=3x+2
代入②式化简得(3x+2)^2+(3y+2)^2=4
△ABC的重心的轨迹方程为(3x+2)^2+(3y+2)^2=4
收起
设C的坐标为C(x1,y1) △ABC的重心G坐标为(x,y)
x=(-2+0+x1)/3 x1=3x+2
y=(-2+0+y)/3 y1=3y+2
顶点C在曲线x^2+y^2=4上移动，(x1,y1)满足曲线方程
(3x+2)^2+(3y+2)^2=4