已知函数f(1+cosx)=sinx的平方,则f(x)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:36:42

已知函数f(1+cosx)=sinx的平方,则f(x)=?
已知函数f(1+cosx)=sinx的平方,则f(x)=?

已知函数f(1+cosx)=sinx的平方,则f(x)=?
设1+cosx=a (a∈[0,2]),则cosx=1-a
∵sinx=√（1-cosx²） (不晓得怎么输暂时用√表示“根号”哈)
∴f(a)=sinx=√[1-(1-a)²]=√(2a-a²),其中a∈[0,2]
即f(x)=√(2x-x²),x∈[0,2]

f(1+cosx)=sin²x=1-cos²x=1-[(1+cosx)-1]²=2(1+cosx)-(1+cosx)²,(配揍法
把1+cosx换成x得f(x)=2x-x²,x∈[0,2],
或令1+cosx=t,t∈[0,2],得 cosx=t-1,f(t)=1-(t-1)²=2t-t²,f(x)=2x-x²,x∈[0,2],

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(1+cosx)(1-cosx)=(1+cosx)(-1-cosx+2)
=>f(x)=x(2-x)

这种题一般把右边变成左边的函数，或者把左边括号里用t代替求x的表达式

已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域已知函数f(sinx)=cos2x+sinx,求（1）f(cosx) （2）f(sinx)+f(cosx)的最大值与最小值已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函数的单调减区间 3求函...已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函数的单调减区间 3求函数的最已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值已知函数f(1+cosx)=sinx的平方,则f(x)=? 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=cosX(sinX+cosX)-1/2,求函数的最大值及其相应的x值已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx),x属于R.1,求函数的最小正周已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx),x属于R.1,求函数的最小正周期. 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期已知函数y=2sinx(sinx+cosx)-1 求函数f(x)的最小正周期和最大值已知函数f(x)=log1/2[2sinx(sinx+cosx)-1],求函数的定义域和单调递增区间已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期（2）若0 已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sinx/|cscx|+cosx/|secx|,求函数f(x)的值判断函数f(x)=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx的奇偶性函数f(x)=1-cosx+sinx/1+cosx+sinx的奇偶性是函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是