作业帮设f（sinx+cosx）=sinx×cosx则f（cosπ/6）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:16:50
设f（sinx+cosx）=sinx×cosx则f（cosπ/6）=?
设f（sinx+cosx）=sinx×cosx则f（cosπ/6）=?
设f（sinx+cosx）=sinx×cosx则f（cosπ/6）=?
2sinx×cosx=（sinx+cosx)*（sinx+cosx)-1,所以
f（sinx+cosx）=（sinx+cosx)*（sinx+cosx）/2-1/2
f(X)=x*x/2-1/2
f（cosπ/6）=-1/8
sinx+cosx=√2*[(√2)/2*sinx+(√2)/2*cosx] （注：(√2)/2=1/(√2)）
=√2*(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx) (注：sinπ/4=cosπ/4=(√2)/2)
=√2*(x+π/4) （注：三角函数两角和公式：sina*cosb+sinb*cosa=sin(a+b)）
而sinxcosx=2sin...
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sinx+cosx=√2*[(√2)/2*sinx+(√2)/2*cosx] （注：(√2)/2=1/(√2)）
=√2*(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx) (注：sinπ/4=cosπ/4=(√2)/2)
=√2*(x+π/4) （注：三角函数两角和公式：sina*cosb+sinb*cosa=sin(a+b)）
而sinxcosx=2sin2x（二倍角公式：sin2x=2sinxcosx）
且[√2*sin(x+π/4)]^2=2sin(x+π/4)^2
=-cos(2x+π/2)+1
（注：把(x+π/4)看成一个角，则由(cosx)^2+(sinx)^2=1和(cosx)^2-(sinx)^2=cos2x——2倍角公式得2sin(x+π/4)^2=1-{[cos(x+π/4)]^2-[sin(x+π/4)]^2}=...）
=sin2x+1(注：有诱导公式cos(x+π/2)=-sinx)
收起
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
f(sinx+cosx)=[(sinx+cosx)^2-1]/2
f(x)=(x^2-1)/2
f(cosπ/6)=f(√3/2)=(3/4-1)/2=-1/8
由题可得 sinx+cosx=cosπ/6
∴（sinx+cosx)^2=3/4
∴2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)=-1/4
f(cosπ/6）=-1/8
设sinx+cosx=cosπ/6=根号3/2
平方得1+2sinx×cosx=3/4
即sinx×cosx=1/8
即f（cosπ/6）=f（sinx+cosx）=sinx×cosx=1/8