设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 04:05:47
设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=?

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设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=?
令t=sinx则
f(sinx)=f(t)=3-1+2sin²x=2+2t²,(-1≤t≤1)
∴f(t)=2+2t²,(-1≤t≤1)
∴f(cosx)=2+2cos²x=cos2x+3

右边=3-cos2x，把它化成sinx的形式，这里有个公式，叫倍角公式：cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2,用这个公式右边=2+2（sinx）^2，所以 f（sinx）=2+2（sinx）^2，即f（t）=2+2t^2，则，f（cosx）=2+2（cosx）^2,.。

设sinx=t，则有t=arcsinx，此时有：
f(t)=3-cos2arcsint
所以：
f(x)=3-cos2arcsinx
令arcsinx=m，有：
sinm=x
此时：cos2arcsinx=cos2m=1-2(sinm)^2=1-2x^2
所以f(x)=3-1+2x^2=2+2x^2
则:(cosx)=2+2cos^2x.

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