设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 14:53:15
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx
用x代替-x
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|

f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinx...

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f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|<=1
令x=sint,则根号(1-x²)=cost
2sintcost=sin2t<=1
所以f(x)=2x根号(1-x²)<=1
f(x)的最大值是1

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