证明直角三角形斜边中线等于斜边一半

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:02:47

证明直角三角形斜边中线等于斜边一半
证明直角三角形斜边中线等于斜边一半

证明直角三角形斜边中线等于斜边一半
设三角形ABC,角B是直角.D是斜边AC中点.
做ED平行AB交BC与E.
则可知角DEC是直角.（两直线平行同位角相等）
又D是中点,ED平行AB.
所以E是BC中点.
在三角形DBC中.很容易看出
三角形DBE全等于三角形DEC.
则BD=DC.
又D是斜边AC中点.
所以BD=AC=DC.
OVER

1. ABC中CD为中线，E是AC中点，DE||CB，DE垂直平分AC，所以AD=CD，同理即得。
2. 用作圆的方法证明,严谨的方法是:以斜边BC为直径作圆,设BA延长线交圆于D点,则根据直径所对的角为直角,可知角BDC为直角; 而角DBC=角ABC, BC=BC,所以三角形ABC与三角形DBC全等,于是A与D实为一点. 这样才可说明中线AE是该圆的一条半径,因而等于斜边的一半

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