如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:21:52
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已知△ABC为直角三角形,C为直角,各角所对的边分别为a,b,c
D为AB中点,连接CD,
求证：CD=1/2AB
证明：过D作DE‖AC交AB于E
因为∠BCA=90
DE‖AC
所以
∠BED=90
D为AB中点
DE‖AC
所以
E为AB中点
根据等腰三角形的判定
FE既是AB边的高线,也是中线
所以△BDA为等腰三角形
BD=AD
BD=1/2AB
所以
AD=1/2AB

以斜边的中点为圆心
斜边的一半为半径画圆
则斜边对应的弦为直径
其对应的圆心角为180度
那么圆周角就是90度
所以那个直角顶点恰好落在圆上
于是直角顶点与斜边中点的连线，就等于圆的半径
就是斜边的一半

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