等价标准形、逆矩阵1、如何判断方阵是否有逆矩阵?2、求出等价标准形1 2 3 4 0 -1 0 -21 1 3 22 2 6 43、下列矩阵的秩是多少?|0 1 0 0||0 0 1 0||0 0 0 1|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:39:57
等价标准形、逆矩阵1、如何判断方阵是否有逆矩阵?2、求出等价标准形1 2 3 4 0 -1 0 -21 1 3 22 2 6 43、下列矩阵的秩是多少?|0 1 0 0||0 0 1 0||0 0 0 1|

等价标准形、逆矩阵1、如何判断方阵是否有逆矩阵?2、求出等价标准形1 2 3 4 0 -1 0 -21 1 3 22 2 6 43、下列矩阵的秩是多少?|0 1 0 0||0 0 1 0||0 0 0 1|
等价标准形、逆矩阵
1、如何判断方阵是否有逆矩阵?
2、求出等价标准形
1 2 3 4
0 -1 0 -2
1 1 3 2
2 2 6 4
3、下列矩阵的秩是多少?
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|

等价标准形、逆矩阵1、如何判断方阵是否有逆矩阵?2、求出等价标准形1 2 3 4 0 -1 0 -21 1 3 22 2 6 43、下列矩阵的秩是多少?|0 1 0 0||0 0 1 0||0 0 0 1|
第一题：
你只要算出这个方阵的行列式
如果这个方阵的行列式不等于0,那么它就有逆矩阵
否则就没有
第二题：
令这个矩阵为A,E表示单位矩阵
首先求aE-A的初等因子
aE-A=
a-1 -2 -3 -4
0 a+1 0 a+2
-1 -1 a-3 -2
-2 -2 -6 a-4
第一步：第三行乘以(-1)后与第一行交换,得
1 1 -a+3 2
0 a+1 0 a+2
a-1 -2 -3 -4
-2 -2 -6 a-4
第二步：第三行减去第1行的(a-1)倍,第四行加第1行的2倍
1 1 -a+3 2
0 a+1 0 a+2
0 -1-a a^2-4a -2a-2
0 0 -2a a
第三步：第三行加第二行,得
1 1 -a+3 2
0 a+1 0 a+2
0 0 a^2-4a -a
0 0 -2a a
第四步：第三行与第四行交换
1 1 -a+3 2
0 a+1 0 a+2
0 0 -2a a
0 0 a^2-4a -a
第五步：第四行+[第三行乘(a-4)/2]
1 1 -a+3 2
0 a+1 0 a+2
0 0 -2a a
0 0 0 (a^2-6a)/2
因此矩阵A的初等因子为a+1,a,a,a-6
所以它的标准型为E
即
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
第三题：
你给的不是矩阵,因为列有4列,而行只有3行

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