证明∫sinx/sinx+cosxdx=∫cosx/sinx+cosxdx=π/4 ,积分上限是π/2,下限是0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:58:17

证明∫sinx/sinx+cosxdx=∫cosx/sinx+cosxdx=π/4 ,积分上限是π/2,下限是0
证明∫sinx/sinx+cosxdx=∫cosx/sinx+cosxdx=π/4 ,积分上限是π/2,下限是0

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换元法令t=（π/2） -x，那么x=（π/2）-t，dx=-dt，积分限t上限是0，下限是（π/2）
∫[0，π/2] [sinx/（sinx+cosx）]dx=
∫[π/2，0] sin（（π/2）-t）/（sin（（π/2）-t）+cos（（π/2）-t））d（（π/2）-t）
=∫[π/2，0] -sint/（cost+sint）dt
=∫[0，π/2] cost/sint+cost dt
=∫[0，π/2] cosx/（sinx+cosx） dx
又因为∫[0，π/2] [sinx/（sinx+cosx）]dx+∫[0，π/2] cosx/（sinx+cosx） dx
=∫[0，π/2] 1 ×dx
=π/2
所以
∫[0，π/2] sinx/（sinx+cosx）dx=∫cosx/（sinx+cosx）dx=π/4

收起

∫cosxdx/(sinx+cosx)= ∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2= ∫(3^sinx)cosxdx ∫sinx/cosxdx 证明∫sinx/sinx+cosxdx=∫cosx/sinx+cosxdx=π/4 ,积分上限是π/2,下限是0 计算∫sinx√cosxdx ∫sinx*cosxdx等于多少 ∫(е^sinx)cosxdx是多少 ∫sinx-cosx/sinx+cosxdx怎么解求不定积分∫e^(sinx)cosxdx ∫e^sinx乘以cosxdx不定积分的, ∫sinx/1+cosxdx等于多少 ∫((sinx)^2)/cosxdx求积分 ∫cosxdx/(sinx√(3-cos2x)）不定积分公式,为什么∫f(sinx)cosxdx=∫f(sinx)d(sinx),dx中的x代表什么, ∫sinx=cosxdx is a.sinx-cosx+c b.cosxsinx+c c.sinx^2cosx^2+c d.cosx^2-sinx^2+c 不定积分cosxdx/根号(1+sinx) ∫e^x乘以cosxdx=1/2×e^x(sinx+cosx)+C如何得到的