已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:06:55

已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少

已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
a2+b2=1
b2+c2=2
上下两式相减,得c2-a2=1,根据c2+a2=2可得c2=3/2,a2=1/2,从而可得b2=1/2,a,b,c为同号时ab+bc+ca的值最大,这里已经可以的a,b,c的值了,就可以求最大值

∵b²+c²=2,c²+a²=2,a²+b²=1
∴a²=b²=1/2 c²=3/2
a=±√2/2 b=±√2/2 c=±√6/2
当a、b、c同号时，ab+bc+ca值最大，值为1/2+√3

题目中是a^2+b^2=1吗，我们可以这样解得：a^2+b^2=1>=2根号（ab),即ab<=1/4,同理，bc<=1,ac<=1,所以ab+bc+ca<=1/4+1+1=9/4,所以最大值是9/4

已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______ 已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为? 已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少已知实数a,b,c满足a+b-c=3,a2+bc-3a+1=0,则a2+b2+c2的值为已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是已知实数a,b满足ab=1,那么1/(a2+1)+1/(b2+1)=? 设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1 证明-1/2 “实数a,b满足a2+b2 已知实数a ,b ,c ,满足a2 + b2 =1,c < a + b恒成立,则c的取值范围是? 已知实数a,b,c满足a＋b＋c=0,a2＋b2＋c2=1,求a最大值已知实数a,b,满足a2+b2=2,则a,b最大值为已知实数abc满足：a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=? 不等式的题...已知实数a,b,c满足a+2b-c=1 则a2+b2+c2的最小值设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,求（a+b+c）的平方的最大值若实数a,b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值