已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:05:04
已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值

已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R
①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值
②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值

已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R①若a+b=（2,0）,求sin＾2Θ+2sinΘcosΘ的值②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
∵a+b=（2,0）
∴sinΘ+cosΘ=0 ①
即|sinΘ|=|cosΘ|且sinΘ=-cosΘ
将①等式两边同时平方 sin2Θ+2sinΘcosΘ+cos2Θ=0
∵sin2Θ+cos2Θ=1
∴2sinΘcosΘ=-1 -sin2Θ=-1/2 sin2Θ=1/2
∴sin2Θ+2sinΘcos= - 1/2
(2)ab=1+sinΘcosΘ（向量坐标点乘）
cosα= (a*b)/(|a|*|b|)
|a|=根号下1+cos2Θ
|b|=根号下1+sin2Θ
|a|*|b|=根号下(1+sin2Θ)(1+cos2Θ)=根号下sin2Θ+cos2Θ+sin2Θcos2Θ=1+sin2Θcos2Θ
cosα=(1+sinΘcosΘ) / (1+sin2Θcos2Θ)=根号下5/5（利用第一问求出的结果计算）

1. a+b=(1+1,cos＠+sin＠)得cos+sin=0，角＠＝3派/4＋2k派，k属于整数。
sin2@＝2sin@cos@,原式sin2@+2sin@cos@=4sin@cos@=4*（根号2/2）＊（－根号2/2）=2,

已知sinasinb=1,那么cos（a-b）=? 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3,则cos^2a-sin^2b的值是? 已知cos=-1/7,cos（a+b）-11/14,求cosB的值 已知a=(cosθ,1,sinθ),b=（sinθ,1,cosθ）,求向量a+b与a-b的夹角的大小 已知cos a-cos b=1/2,sin a-sin b=-1/3,求cos（a-b）的值. 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2 已知cosa=（1/3),cos（a+b）=1,求cos（2a+b）的值 已知cos（a+b）=2／3,cos(a-b)=1／5,则tanatanb=? 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/4,则cos^2a+cos^2b=是（cosa)^2 已知cos A=1/7,cos(A-B)=13/14,且0 已知A,B为锐角,cosA=4/5,tan(A-B)=-1,求cos（（A+B)/2）*cos((A-B)/2)的值 已知SinA×sinB=1 求cos(A+B)=? 已知sinacosb=1,则cos(a+b)/2= 已知sinAcosB=1,cos(A+B)=? 已知sina*sinb=1,求cos(a+b) 已知 sin a +sin b =1/4cos a +cos b =1/3求 tan (a+b) 已知cos(a+B)=1/5.cos(a-B)=3/5.求tan a tan B的值? 已知锐角a、b满足cos a=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cos b