已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:55:46

已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?
已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?

已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?
sinx+3cosx=2,①
(sinx)^2+(cosx)^2=1.②
由①,sinx=2-3cosx,③
代入②,10（cosx)^2-12cosx+3=0,
cosx=(6+√6)/10,或cosx=(6-√6）/10,
分别代入③,sinx=(2-3√6）/10,或sinx=(2+3√6）/10.
∴(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(-4-4√6）/（8-2√6）=-2-√10,
或（-4+4√6）/（8+2√6）=-2+√10.

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方法一、可以通过sin(x)+3cos(x)=2,和sin(x)^2+cos(x)^2=1联立方程组
解出sin(x)和cos(x)的值，再代入后面的方程中，这是基础的方法、
方法二、sin(x)+3cos(x)=2两边平方，
得到8cosx^2=3-6sinxcosx=3（1-2sinxcosx）=3(sinx-cosx)^2
所以可以推出cosx^2/(sinx-cosx)^2=3/8
观察sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)如果倒数分离常数，就会出现cosx/(sinx-cosx）
sin(x)+cos(x)/sin(x)-cos(x)=1+2cosx/sin(x)-cos(x)
然后帮刚才求出的结果代入，记得求得是倒数，再给倒过来就是结果了

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已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? 已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 已知:tan x=2 求:sin x+cos x/sin x-cos x=? 已知cos 2x=3/5,求sin^4 x+cos^4 x的值已知tgx= -2,求(sin*2x+3cos*2x)/(3sin*2x-cos*2x) 已知tgx=-2,求(sin²x+3cos²x)/(3sin²x-cos²x) 2sin^2x - 5sin x cos x=3 cos^2x,求X, 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知 sin x=2cos x ,求角x的3个三角函数值已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间语气亲和、态度友好已知Sin x+Sin y=1/2,Cos x+Cos y=根号3/3,求S求Sin(x-y)/2 已知sin[a-b]cos a-cos[b-a]sin a=3/5,b是第三象限角,求sin[b+5π/4]的值第一题1/2cos x-√3/2sin x第二题√3sin x+cos x第三题√2[sin x-cos x]第四题√2cos x-√6sin x 已知F(X)=根号3COS^2 X+SIN XCOS X-2SIN X*SIN(X-π/6),求F(X)的最大值已知sinx=3/5,x∈(π/2,π),求【sin(x+y)+sin(x-y)】/【cos（x+y）+cos（x-y）】的值问道三角函数题已知sin(x)-sin(y)=-(2/3);cos(x)-cos(y)=(2/3);求cos(x-y) 已知tanX=2求2sin^2X+sinXcosX-3cos^2X12333333333333333333333已知tanX=2求2sin^2X+sinXcosX-3cos^2X 已知tanx=-3/4,求2sin^2 x+3sin xcos x-cos^2 x 已知sin(x+π/3)=1/4,求sin(2π/3-x)+cos²(π/6-x)