我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图,在三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:16:08

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图,在三角
我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对
1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若角A等于60度,角DCB等于角EBC等于二分之一角A,请你写出一个与角A相等的角,并猜想图中那个四边形是等对边四边形；
（3）在三角形ABC中,如果角A不是等于60度的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论
只要做第三问,

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图,在三角
⑶  如图,AF是∠A平分线,AC/AB＝CF/FB.
⊿ACF∽⊿BCE（AAA）∴CE/CF＝BC/AC,  CE＝CF×BC/AC
⊿ABF∽⊿CBD（AAA）∴DB/BF＝BC/AB,   DB＝BF×BC/AB.
CE/ DB＝（CF×BC/AC）/（BF×BC/AB.）
＝（CF/BF）×（AB/AC）＝（AC/AB）×（AB/AC）＝1  CE＝BD
BCED是等对边四边形.

全部展开

1、（1）如平行四边形、等腰梯形等
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）。
四边形DBCE是等对边四边形。
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。
证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。
因为，BC为公共边，
所以。
所以BF=CG。
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，
∠BEC=∠ABE+∠A，
所以∠BDF=∠BEC。
可证。
所以BD=CE。
所以四边形DBCE是等对边四边形。
证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。
因为，BC为公共边，
所以。
所以BD=CF，∠BDC=∠CFB。
所以∠ADC=∠CFE。
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，
∠FEC=∠A+∠ABE，
所以∠ADC=∠FEC。
所以∠FEC=∠CFE。
所以CF=CE。
所以BD=CE。
所以四边形DBCE是等对边四边形。

收起

AF是∠A平分线，AC/AB＝CF/FB.
⊿ACF∽⊿BCE（AAA）∴CE/CF＝BC/AC, CE＝CF×BC/AC
⊿ABF∽⊿CBD（AAA）∴DB/BF＝BC/AB, DB＝BF×BC/AB.
CE/ DB＝（CF×BC/AC）/（BF×BC/AB.）
＝（CF/BF）×（AB/AC）＝（AC/AB）×（AB/AC）＝1 CE＝BD
BCED是等对边四边形。