若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 04:00:48
若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2

若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2
若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2

若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2
证明：由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5

实数abc满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0 已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值 实数a,b,c满足a^2+ab+ac 若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+4小于等于ab+3b+2c,则200a+9b+c=? 若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d 若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a^2+b^2的最小值为( )(A)-7 (B)0 (C)9 (D)18 若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0（a,b,c不全为0）,用反证法证明ab+bc+ca小于0. 已知实数a、b、c满足a-b+c=7,ab+bc+b+c²+16=0,则b/a= 已知实数 a,b,c满足a-b+c=7,ab+bc+b+c²+16=0,求b÷a的值 已知实数a,b,c满足a-b+c=7.ab+bc+b+c^2+16=0 则b除以a的值是多少 已知实数a,b,c,满足c 实数a、b、c满足a=6-b,ab-9=c的平方,求证a=b 已知实数a,b,c满足a=6-b,c^2=ab-9求证：a=b 实数a、b、c,满足等式a=6-b,c²=ab-9,求证a=b急 已知实数A、B、C,满足等式A=6-B ,C²=AB-9,求证A=B 已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c^2+9，求a^2010 - b^2011。 若实数abc满足a >b>c,a+b+c=0,则c/a的取值范围 已知实数a,b,c,满足a-b=8,ab+c的平方+16=0求证a+b+c=0