已知BDCE交与点O,OA平分∠BOC,△ABD的面积和△ACE的面积相等,请说明BD=CE用几何语言描述,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:47:29

已知BDCE交与点O,OA平分∠BOC,△ABD的面积和△ACE的面积相等,请说明BD=CE用几何语言描述,
已知BDCE交与点O,OA平分∠BOC,△ABD的面积和△ACE的面积相等,请说明BD=CE

用几何语言描述,

已知BDCE交与点O,OA平分∠BOC,△ABD的面积和△ACE的面积相等,请说明BD=CE用几何语言描述,
作AF⊥CE于F,AG⊥BD于G,
又∵OA平分∠BOC,
∴AF=AG,
又∵S△ABD=S△ACE,
∴1/2CE*AF=1/2BD*AG,
∴CE=BD

过a做ce、bd的垂线，记为af，ag因为oa是角平分线，所以两条垂线长度相等。

三角形abd面积=1/2*bd*ag
三角形ace面积=1/2*ce*af

面积相等，ag=af
所以1/2*bd*ag=1/2*ce*af
所以bd=ce

因为A在角分线上，所以从A到BD和ce最直距离是相等的，也就是说这2个三角形的高是相等的，已知此2三角形面积相等，所以bd=ce

证明：过点A作AG垂直CE于G,AH垂直BD于H,则
由OA平分角BOC，可得AG=AH,（角平分线上的点到角的两边距离相等）
利用三角形的面积公式就可以由三角形ABD面积和三角形ACE面积相等，
S△ACE=AG*CE
S△ABD=AH*BD
得到BD=CE

证明：∵A到CE的距离m，为△ACE的高；A到BD的距离n，为△ABD的高
又∵OA平分∠BOC
∴m=n
∵△ABD的面积和△ACE的面积相等（S=1/2底×高）
∴底边BD=CE

过A点分别作AF垂直于CE、AG垂直于BD，分别交AE于点F，BD于点G，则在三角形AOF和三角形AOG中角AOF＝角AOG（角平分线），AO＝AO（公用边）角AFO＝角AGO＝直角，则三角形AOF与三角形AOG全等（AAS），则AF＝AG，又三角形ACE的面积＝AF*CE，三角形ABD的面积＝AG*BD，三角形ACE的面积＝三角形ABD的面积（已知），所以CE＝DB...

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已知BDCE交与点O,OA平分∠BOC,△ABD的面积和△ACE的面积相等,请说明BD=CE用几何语言描述, 已知;BD,CE是△ABC的高,BDCe相交于点O求证∠A+∠BOC=180° 如图.已知射线AB与直线CD交与点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE平行于OF,且∠A=30°【1】试说明OD平分∠AOG 已知,直线AB,射线OC交于点O,OD平分﹤BOC,OE平分﹤AOC试判断OD与OE的位置关系如图,已知O是直线CD上的点,OA平分∠BOC,∠AOC=35°,则∠BOD的度数. 直线AB与射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD与OE的位置关系并说明理由. 已知BD,CE交于点O,OA平分角BOC,三角形ABD面积和三角形ACE面积相等,求证BD=CE明天早上就要交了………… 如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；如图,直线AB交CD与点O,OA平分角EOD,且角EOD=80°.（1）写出图形中所有对顶角；（2）求角BOC的度数如图,已知直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOC,∠COE：∠COA=3:2,试求∠AOD的度数已知平行四边形ABCD的周长为6cm,对角线AC,BD相交于O.△AOB的周长比△BOC的周长小求.1）求这个平行四边形的各边长,2）将射线OA绕点O顺时针旋转交AD于E,当旋转角为多少度时,CA平分∠BCE,说明理由. 已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=120°,∠AOC=50°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数直线CD,EF相较于点O,OA⊥OB,OF平分∠AOD,∠BOE=2∠BOC,求∠BOC的度数如图直线CD EF 相交于点O OA⊥OB OF平分角AOD ∠BOE=2∠BOC 求∠BOC的度数如图所示,直线AB与CD交于点O,OE平分∠BOC,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数如图,直线AB经过点O,OA平分∠COD,OB平分∠MON,若∠AON=150°,∠BOC=120°,判断OD与ON的位置关系,并说出理由. 如图2-1-4所示,直线CD交AB于点O,OA平分∠EOD,且∠EOD=80°求∠BOC的度数. 已知:如图,BD,CE交于O,OA平分∠BOC,△ABD的面积和△ACE的面积相等.请你说明BD=CE的理由.