证明下列等式成立:(1)cos(x+2/π)=-sinx (2)sin(π-x)=sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:25:33
证明下列等式成立:(1)cos(x+2/π)=-sinx (2)sin(π-x)=sinx

证明下列等式成立:(1)cos(x+2/π)=-sinx (2)sin(π-x)=sinx
证明下列等式成立:(1)cos(x+2/π)=-sinx (2)sin(π-x)=sinx

证明下列等式成立:(1)cos(x+2/π)=-sinx (2)sin(π-x)=sinx
方法:①可以用单位圆先确定x为锐角然后根据sinx,cosx在每个象限的正负情况判断(这个高中课本详细有的)
②也可以用差化积直接分解可证.(下面用积化和差证明)
只证明cos(x+2/π)=cosxcosπ/2-sinxsinπ/2=-sinx
同理:sin(π-x)=sinπcosx-cosπsinx=sinx

证明:
(1)cos(x+2/π)=sin[2/π-(x+2/π)]=sin(-x)=-sinx
(2)sin(π-x)=sin[π-(π-x)]=sinx

《1》 ∵cos(x+2/π)=cosΧcos2/π-sin2/πsinΧ=0*cosΧ-1*sinΧ=-sinΧ
《2》∵sin(π-x)=sinπcosΧ-sinΧcosπ=0*cosΧ-(-1)*sinΧ=sinΧ