求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:50:42

求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx
求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx

求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx
首先分成2个积分来做
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx =∫1/(1+cosx)dx + ∫sinx/(1+cosx)dx
对于后面的那个积分比较简单：
∫sinx/(1+cosx)dx
= -∫1/(1+cosx)d（cosx)
= -∫1/(1+cosx)d（cosx+1)
= -ln(1+cosx) --------------------------------（2）
对于前面的那个积分就要用三角函数的万能代换公式：
令 t = tan(x/2)
那么 cosx = (1 - t^2)/(1 + t^2),dx= [2/(1 + t^2)]dt
∫1/(1+cosx) dx
=∫1/[1 + (1 - t^2)/(1 + t^2) ] dx
=∫(1+t^2)/2 dx
=∫[(1+t^2)/2 ] * [2/(1 + t^2)]dt
= t
=tan(x/2)-----------------------------(1)
(1)加上（2）便得：
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx = tan(x/2) - ln(1+cosx) + C
C为常数.

∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了? 求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx 求 ∫1/sinx*cosx³ 等于, 求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4 求∫((1-sinx)/cosx)dx 求积分∫ (sinx+cosx)/ (1+sinx^4)dx 求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分求不定积分1/(sinx+cosx) 已知sinx+cosx=1,求sinx-cosx/1+sinxcosx. Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1) 求x解集, 求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)的不定积分已知 1+cosx=3sinx ,求 sinx-cosx 若sinx*cosx=1/2,求tanx+cosx/sinx 求不定积分∫sin^2*xcos^5*xdx∫(sinx)^2(cosx)^5dx=∫(sinx)^2(cosx)^4d(sinx)=∫(sinx)^2(1-(sinx)^2)^2d(sinx)=∫[(sinx)^6-2(sinx)^4+(sinx)^2]d(sinx)第一第二步都可以理解,请问第三步详细是怎么化简? (sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3求不定积分分子的sinx+cosx为什么变成了sinx-cosx 求不定积分：∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)√(1+sin2x))dx