已知x,y为自然数,且满足方程9x2-4y2=5, 求x,y的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:51:42
已知x,y为自然数,且满足方程9x2-4y2=5, 求x,y的值.

已知x,y为自然数,且满足方程9x2-4y2=5, 求x,y的值.
已知x,y为自然数,且满足方程9x2-4y2=5, 求x,y的值.

已知x,y为自然数,且满足方程9x2-4y2=5, 求x,y的值.
9x²-4y²=5
(3x)²-(2y)²=5
(3x-2y)(3x+2y)=5
1)
3x-2y=5
3x+2y=1
解得:x=1,y=-1(舍去)
(2)
3x-2y=1
3x+2y=5
解得:x=1,y=1
3)
3x-2y=-5
3x+2y=-1
解得:x=-1,y=1(舍去)
4)
3x-2y=-1
3x+2y=-5
解得:x=-1,y=-1(舍去)
所以x=1,y=1

9x^2-4y^2=5
(3x)^2-(2y)^2=5
(3x+2y)(3x-2y)=5
因为,x,y是自然数
所以 3x+2y>3x-2y,且都是自然数,而5是质数
所以有
3x+2y=5
3x-2y=1
联立解得 x=1,y=1

9x²-4y²=5
(3x)²-(2y)²=5
(3x-2y)(3x+2y)=5
1)
3x-2y=5
3x+2y=1
x,y为自然数
x=1y=1