如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:57:06
如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC.

如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC.
如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC.

如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC.
在AB上作点E,使得AE=AC,连PE
则三角形AEP全等于三角形ACP
所以PC=PE
在三角形PEB中,由三角形性质得
PB-PE小于BE
BE=AB-AE=AB-AC
所以 AB-AC>PB-PE

AB-AC>PB-PC