解直角三角形的数学题如图所示,某直升机于空中A处观测到地平面拉制点C的俯角为30º,若飞机航向不变,继续向前飞行1000米至B处时,观测到地平面控制点C的俯角为60º,飞机再向前飞行多

解直角三角形的数学题如图所示,某直升机于空中A处观测到地平面拉制点C的俯角为30º,若飞机航向不变,继续向前飞行1000米至B处时,观测到地平面控制点C的俯角为60º,飞机再向前飞行多
解直角三角形的数学题
如图所示,某直升机于空中A处观测到地平面拉制点C的俯角为30º,若飞机航向不变,继续向前飞行1000米至B处时,观测到地平面控制点C的俯角为60º,飞机再向前飞行多少米与地平面控制点C距离最近?

解直角三角形的数学题如图所示,某直升机于空中A处观测到地平面拉制点C的俯角为30º,若飞机航向不变,继续向前飞行1000米至B处时,观测到地平面控制点C的俯角为60º,飞机再向前飞行多
过点C作CD垂直于AB 在三角形ACD中 因为角A等于30°,角D等于90°,所以 , 角ACD等于60° ,CD等于1/2AC 在三角形BCD中,因为角B等于60°,角D等于90°,所以角BCD等于30°,所以BD=1/2BC 又因为角ACD=角ACB+角BCD 角ACD=60°,角BCD=30° 所以角ACB=30°. 所以角A=角ACB 所以BC=AB=1000 所以BD=500 所以AD=AB+BD=1500 tanA=tan30°=（根号3）/3=CD/AD=CD/1 500 所以CD=500根号3

易得CD=BD，那么利用30°的正切值即可求得BD长，即为飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近．做CD⊥AB于点D．∴∠BDC=90°，∵∠DBC=45°，∴BD=CD，∵∠DAC=30°，
∴
∴tan30°=CDAB+DB=CDAB+CD=CD1000+CD=33，解得CD=BD=5003+500（米）．
答：飞机再向前飞行（5003+500）米与地面控制点C的...

全部展开

易得CD=BD，那么利用30°的正切值即可求得BD长，即为飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近．做CD⊥AB于点D．∴∠BDC=90°，∵∠DBC=45°，∴BD=CD，∵∠DAC=30°，
∴
∴tan30°=CDAB+DB=CDAB+CD=CD1000+CD=33，解得CD=BD=5003+500（米）．
答：飞机再向前飞行（5003+500）米与地面控制点C的距离最近．点评：用到的知识点为：点到直线的最短距离为这点到这条直线的垂线段的长度；借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．

收起

过c作cp垂直AB于P
角BCP=角A=C=30度
AB=BC=2BP
BP=500米
另
过c作cp垂直AB于P
BP=AP-AB=根号3*cp-AB
cp=根号3*BP
BP=3*BP-AB
即BP=500米

过点C作CD⊥AB
∵∠B=∠A+∠C=60°
∠A=30°
∴∠C=30°
∴∠A=∠C
∴AB=CB
∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠DCB=180°—∠DBC—∠BDC=30°
∴BD=½BC
∴BD=½AB=500米

做CD⊥AB于点D．
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵∠DAC=30°，
∴tan30°=CD/AB+CD
，
解得BD=CD=500√3 +500．

做CH⊥AB AB=1000 设BH为X则AH=1000+X CH=根3X ∵∠A=30º∴根3*根3X=1000+X

AB=1000M
角A=30度，角ABC=120度，角C=30度
角B=角A
AB=BC=1000M
设CD垂直AB
角ADC=90度
角BCD=30度
CD=2BD
设BD=X
CD=2X
5XX=1000
X=根号200
CD=2根号200

易得CD=BD，那么利用30°的正切值即可求得BD长，即为飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近．做CD⊥AB于点D．∴∠BDC=90°，∵∠DBC=45°，∴BD=CD，∵∠DAC=30°，
∴
∴tan30°=CDAB+DB=CDAB+CD=CD1000+CD=33，解得CD=BD=5003+500（米）．

1000米

本人手残 字抽。。。。

过c点做CD垂直于AB，则∠CDA=90°，∠ACD=60°，∠BCD=30°，
由此可知∠ACB=30°，即AB=BC=1000
在直角三角形CBD中，BC=1000，∠CBD=60°，
则BD=500
因此在飞行500米