以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:04:22
以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍

以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍
以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍

以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍
延长AM至N,使AM=MN,连BN
可证△AMC≌△NMB
所以BN=AC,∠ACB=∠NBM
因为∠EAF+BAC=360-90-90=180
所以∠EAF=180-∠BAC=∠ABN
所以△AEF≌△BAN
EF=AN=2AM

延长am至n,令an=2am,连接bn。运用全等三角形amc与bmn全等(s.a.s)
易得ac=bn,角mac=角anb
因为abe与acf为等腰直角三角形
所以ae=ab,af=ac=bn
又因为 角eaf+角fac+角acm+角amb+角aeb=360°
且角eab=角fac=90°
所以 角eaf+角ban+角anb=180°
因为叫...

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延长am至n,令an=2am,连接bn。运用全等三角形amc与bmn全等(s.a.s)
易得ac=bn,角mac=角anb
因为abe与acf为等腰直角三角形
所以ae=ab,af=ac=bn
又因为 角eaf+角fac+角acm+角amb+角aeb=360°
且角eab=角fac=90°
所以 角eaf+角ban+角anb=180°
因为叫ban+角anb+角abn=180°
所以 角eaf=角abn
再证△eaf≌△ban(s.a.s),即证ef=2am

收起

如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线 以RT△ABC的直角边AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,过F作FG‖BD交AB于G,求证FG=FC 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线段E 以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF. 分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30度,EF⊥AB垂足为E,连接DF求证:四边形ADEF是平行四边形 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交BC于点H.求证,OA⊥BC 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,判断并说明CD与BE的关系速求! 如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD 如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD 分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证:oa平分∠doe 分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图 分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN 以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC. 如图,在△ABC中,∠直角,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,PF||BC交AB于P.求证:PF=FC