以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:37:41
以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.

以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.
以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.

以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.
用坐标法证明之,对开阔解题思路有益.
    建立平面直角坐标系（略）.
    B(0,0), C(a,0), A(0,b), F(a,-a), E(-b,b).
    直线CE的方程（两点式）为 bx+(a+b)y-ab=0.
    直线AF的方程（两点式）为 (a+b)x+ay-ab=0.
    由此求得它们交点的坐标
      M(ab^2/(a^2+b^2+ab),ba^2/(a^2+b^2+ab))
    直线BM的斜率是 a/b
    直线AC的斜率是 (b-0)/(0-a)=-b/a
    所以BM垂直于AC.
以上答案是高人所作.不是我想出来的.的确开拓思路.

以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC. 如图所示,以Rt△ABC的两直角边AB,BC为边向外做正△ABE和正△BCF,连结EF,EC请说明EF=EC. 以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF 以直角三角形abc的两直角边ab.bc为一边分别向外作等边三角形abe和等边三角形bcf连说明EF=ECEB垂直CF 分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF分别联结EF、EC,求证BE⊥CF（两种方法） 以Rt△ABC的两直角边AC和BC为边分别向外作正方形ACDE和正方形BCFG,连接BE,AG交AC,BC于P,Q,求证CP=CQ 已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径作圆与斜边ab的交点于点d,求bd的长 如图已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm以ac为直径作圆与斜边ab于点D求AD的长 已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△BCF,分别联结EF、ECbe cf 又怎样的位置关系 请说明理由 已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△BCF,分别联结EF、EC哪两个三角形全等?请说明理由点击看大图 已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,BC为边作等边△ABE和等边△BCF,连接EF,EC,请说明EF=EC 以Rt△ABC的直角边AC,BC为边向外做等边△ACE和等边△BCF,证明CE⊥BF 直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度比是2:3如果分别以BC和AB边为轴旋转一周,那么所形成的两个圆锥直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度比是2：3如果分别以BC和AB边为轴旋转一周,那么 直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度比是2:3如果分别以BC和AB边为轴旋转一周,那么所形成的两个圆锥直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度比是2：3如果分别以BC和AB边为轴旋转一周,那么 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图,以直角三角形ABC的两直角边AB,BC为一边,分别向外作等边三角形ABE和BCF连接EF,EC.试说明：（1）EF=EC（2）直线EB垂直于CF 以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF 以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.证明EF=EC用全等