已知正六边形边心距为根号3,怎么求它的半径和边长周长和面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:47:54

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正六边形可以分成6个等边三角形,边心距就是等边三角形的高,所以边长就是2,半径也是,周长为六个边长,12,面积为6个三角形的和,为6倍根号3

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中心角：正六边形等分圆心，中心角是360/6=60度
内角：AB=AC/2，AB是斜边，所以角ACB是30度。(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)
AB=BD，角ABO=角OBD=60度，所以角ABD=120度，则角ADB=30度。
半径：已知OH=√3，设HB=X，那么OB=2X，(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)
根据勾股定理有 OB^2=BH^2+OH^2
(2X)^2=X^2+(√3)^2 解得X=1，所以BH=1，OB=2
外接圆半径就是OB=2
内切圆半径就是OH=√3
边长：OB=OA=AB=2
周长：正六边形=6*2=12
面积：6*底*高/2=6*(2*√3)/2=6√3

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