作业帮已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:24:17
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
令x=1,y=-1,代入：
f(0)=f(1)=1;
令y=1,代入原式：
f(x+1)=f(x)+2(x+1)（需要注意的是x=0时,这个式子不成立）
移项后：
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎：
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
…………………
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2
以上等式分别相加起来
f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)
将f(1)=1代入,得：
f(n)=n^2+n-1（这里你验算一下,不知道有没有算错）
将n换成x,则得到分段函数：
f(x)=x^2+x-1(x>0)
f(0)=1（x=0）
嗯……自己再按上述思路求负数部分,这里不再述说（别太懒哈）.
顺便说一下,发错地方了,起码应该去理工类/数学那里发这个问题.
已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
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已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若f(2)=a,f(3)=b(a,b均为常数）,求f(36)的值.
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已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且xf(x2)+f(x1-x2)-1
已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
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已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且x>0时,f(x)>1,已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且x＞0时,f（x）＞1,（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4
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