作业帮已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:33:15
已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式
是+2发错了
已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
f(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2
取y=0
f(1)=f(x)*f(0)-f(0)-x+2
f(1)=f(x)-x+1
取x=0,y=0
f(1)=f(0)*f(0)-f(0)+2
f(1)=2
所以f(x)=x+1
f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x+2
f(0)=1
令x=0，y=0，则f（0*0+1）=f（0）f（0）-f（0）-0+2即f（1）=2
令x=1，则f（y+1）=f（1）f（y）-f（y)-1+2
即f（y+1）=-3f（y）+1，也就是f（x+1）=-3f（x）+1
令y=1，则f（x+1）=f（x）f（1）-f（1）-...
全部展开
f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x+2
f(0)=1
令x=0，y=0，则f（0*0+1）=f（0）f（0）-f（0）-0+2即f（1）=2
令x=1，则f（y+1）=f（1）f（y）-f（y)-1+2
即f（y+1）=-3f（y）+1，也就是f（x+1）=-3f（x）+1
令y=1，则f（x+1）=f（x）f（1）-f（1）-x+2
即f（x+1）=-2f（x）-x
所以）-3f（x）+1=-2f（x）-x，得f（x）=x+1
收起
令x=y=0, f(1)=1-1-0+2=2
令y=0,f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2
2=f(x)-1-x+2 --> f(x)=x+1 ,定义域为R