高数积分∫r^3（1-r^2）dr∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr上边打错了。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:44:54

高数积分∫r^3（1-r^2）dr∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr上边打错了。
高数积分∫r^3（1-r^2）dr
∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr上边打错了。

高数积分∫r^3（1-r^2）dr∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr上边打错了。
∫r^3（1-r^2）dr
=∫(r^3-r^5)dr
=∫r^3dr-∫r^5dr
=(1/4)r^4-(1/6)r^6+c.

∫r^3dr-∫r^5dr
r^4/4-r^6/6+c

∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr
=(1/2)∫r^2[（1-r^2）^1/2]dr^2
=-1/2∫r^2[（1-r^2）^1/2]d(1-r^2)
=-1/3∫r^2d[（1-r^2）^3/2]
=-(1/3)r^2*[（1-r^2）^3/2]+1/3∫[（1-r^2）^3/2]dr^2
=-(1/3)r^2*[（1-r^2）^3/2]-1/3∫[（1-r^2）^3/2]d(1-r^2)
=-(1/3)r^2*[（1-r^2）^3/2]-2/15（1-r^2）^5/2+c.

∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr
设（1-r^2）^1/2=t->r^2=1-t^2
∫r^3tdr=∫td(r^4/4)
=∫td[(1/4)*(1-t^2)^2]
=∫td(t^4/4-t^2/2+1/4)
=∫t(t^3-t)dt
=∫(t^4-t^2)dt
=t^5/5-t^3/3+C
=-(1/3)r^2(1-r^2)^(3/2)+C

设r=sinθ,θ∈(-π/2，π/2),那么有：dr=cosθdθ，(1-r²)^(1/2)=cosθ
于是原式=∫sin³θcos²θdθ=∫(cos²θ-1)cos²θdcosθ=1/5*(cosθ)^5-1/3*(cosθ)^3+C，将r=sinθ代回去得：原式=1/5*(1-r²)^(5/2)-1/3*(1-r²)^(3/2)+C

∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr高数积分问题, 高数积分∫r^3（1-r^2）dr∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr上边打错了。求不定积分∫r^3 √(1+r^2) dr, ∫r^3根号下（1+4r^2)dr 计算定积分 ∫r³√(,R-r²)dr 其中 r从0 到1,R为已知高数 r^3*(根号（2-r^2）-r^2)drr^3*【根号（2-r^2）-r^2】dr 积分∫(2r)/{(x^2+r^2)^(3/2)} dr求完全具体步骤!∫(2r)/{(x^2+r^2)^(3/2)} dr=∫(x^2+r^2)^(-3/2) dr^2为啥? ∫[(e的r次方)*r]dr 的积分应该怎样做?∫[(e的-（r的2次方)次方)*r]dr的积分求积分：∫（r^3/(r^2+x^2)）dr 问错了。分母上还有个二分之三次方~∫（r^3/(r^2+x^2)^(3/2)）dr 微积分 ∫ ln(1+r^2) r dr 求积分∫r³√（a^2+r^2）dr和∫r³/√（a^2-r^2）要详细过程 ∫（r*dr）／（a²+r²）^（3/2）积分是什么（r*dr）是分子（a²+r²）^（3/2）是分母（3/2）是（a²+r²）的指数（r * dr）中间是乘以最好写出过程求积分∫(0,a)r/√(x^2+r^2)dr ∫r^5*√（a²-r²）dr这个积分怎么算的定积分计算（(r^2)/(1+r^2）） dr 0 请问怎麼对v=∫(上R下0) (R^2-r^2 )dr求积分? 变上限积分∫2rf（r）dr,积分区域0到t,求积分对t的导数 ∫e^(-r^2）dr怎样求解?积分区间0到正无穷