直线y=kx分抛物线y=x-x方与x轴所围图形为面积相等的两部分求k值急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:48:49
直线y=kx分抛物线y=x-x方与x轴所围图形为面积相等的两部分求k值急

直线y=kx分抛物线y=x-x方与x轴所围图形为面积相等的两部分求k值急
直线y=kx分抛物线y=x-x方与x轴所围图形为面积相等的两部分求k值

直线y=kx分抛物线y=x-x方与x轴所围图形为面积相等的两部分求k值急
显然,y=kx与抛物线y=x-x²有一个交点为原点O,设另一个交点为A
设抛物线y=x-x²与x轴的另一个交点为B,显然B(1,0)
联立两方程解得,A的坐标为(1-k,k-k²)
显然,抛物线y=x-x²与x轴所围图形在x轴上方,故k>0
则曲边四边形OAB的面积=
∫(0,1-k)kxdx+∫(1-k,1)(x-x²)dx
=(k-1)^3/6+1/6
抛物线与x轴围成的面积=
∫(0,1)(x-x²)dx
=1/6
故有(k-1)^3/6+1/6=1/12
解之k=1-[4^(1/3)]/2