作业帮某市计划更换10000辆公交车…数学题!某市计划更换10000辆公交车,每更新一台,就淘汰一台,替换车为AB两种车,今年初投入A128辆,B400辆,计划以后每年投入A的投入量是上年的50%,B每年比上年多投a辆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:57:36
某市计划更换10000辆公交车…数学题!某市计划更换10000辆公交车,每更新一台,就淘汰一台,替换车为AB两种车,今年初投入A128辆,B400辆,计划以后每年投入A的投入量是上年的50%,B每年比上年多投a辆
某市计划更换10000辆公交车…数学题!
某市计划更换10000辆公交车,每更新一台,就淘汰一台,替换车为AB两种车,今年初投入A128辆,B400辆,计划以后每年投入A的投入量是上年的50%,B每年比上年多投a辆,问,经过n年,该市被更换的公交车总数S(n),若该市计划7年内完成全部更换,求a最小值
某市计划更换10000辆公交车…数学题!某市计划更换10000辆公交车,每更新一台,就淘汰一台,替换车为AB两种车,今年初投入A128辆,B400辆,计划以后每年投入A的投入量是上年的50%,B每年比上年多投a辆
第n年更换A车是an=128(1+50%)^(n-1)
更换B车是bn=400+a(n-1)
Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(an+bn)
=(a1+...+an)+(b1+..bn)
=128*(1-1.5^n)/(1-1.5)+400n+1/2n(n-1)a
=256(1.5^n-1)+400n+1/2n(n-1)a
该市计划7年内完成全部更换,即n=7,S7>=10000
256(1.5^7-1)+400*7+21a>=10000
得:a>=146.8
即a的最小值是147.
128+128*50%+128*50%2+128*50%3+128*50%4+128*50%5+128*50%6+400+（400+a）+（400+2a）+（400+3a）+（400+4a）+（400+5a）+（400+6a）=10000
a≈330.76 因为a取330的话 就不够10000，不能全换，所以a取 331