求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:53:11
求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明

求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明
求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明

求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明
联立两个方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
当两个相等时,3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3
先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8
对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称
S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8
总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

θ范围?
积分可以很简单求出来的

求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明 大一高数定积分求面积 求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积? 求由r=sinΘ与r=根号3*cosΘ所围成的公共部分的面积 不定积分在几何学上的应用求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积 求由曲线r=2cosθ与r=1所围成公共部分的面积这道题是不是不严谨? 计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 高数.定积分.求由r^2=2cosθ所围成图形在 r=1内的面积.求详解, 求心形线r=1+cosθ 的外侧与园r=cosθ 的内侧区域的面积? 求圆r=1被心形线r=1+cosθ所分割成的两部分的面积 定积分 求图形面积 如何确定上下限求由下列各曲线围成的平面图形的面积(1)r=asin3§(2)r=3cos§与r=1+cos§[其中§为角,是变量.a是已知常量] 求由心形线r=4(1+cosθ)、直线θ=0和θ=π/2所围图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积? 三角函数方程组 sin(x)*r=0.3 2r+cos(x)2r=1 求r的值 圆x=1+rcos a y=-1+rsin a 与直线x-y=0相切,求r,cos a=(x/r),rcos a=r*(x/r)=x,x怎么可能等于1+x (R-5)/R=cos(76/R),求R,就一个未知数! 有关参数方程的一道题圆(x-1)²+y²=r² (r>0) 与椭圆x=2cosθ,y=sinθ有公共点,求圆的半径r的取值范围?我开始是这样做的.由椭圆参数方程x=2cosθ,y=sinθ推出它的普通方程是x²/4+y²=1.再 心形线r=a(1+cosθ)化为参数方程 心形线 r=a(1+cosθ) 求大哥大姐 知道的 上面 每个字符 XX 求由双曲螺线rθ=1,圆周r=1,r=3及极轴所围成的较小的区域的面积