求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:25:35
求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1

求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1
求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1

求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1
解法：因
　　|[(-1)^(n+1)][x^(2n+3)]/(2n+3)]|/|[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)|
= (x^2)[(2n+1)/(2n+3)] → x^2 (n→∞),
据比较值判别法得知当 |x^2|

解法：因
　　|[(-1)^(n+1)][x^(2n+3)]/(2n+3)]|/|[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)|
= (x^2)[(2n+1)/(2n+3)] → x^2 (n→∞)，
据比较值判别法得知当 |x^2|<1，即 |x|<1 时，该级数绝对收敛。为求其和，记
　　f(x) = ∑{n>=0}[(-1)^n][x^(2n+1)...

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解法：因
　　|[(-1)^(n+1)][x^(2n+3)]/(2n+3)]|/|[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)|
= (x^2)[(2n+1)/(2n+3)] → x^2 (n→∞)，
据比较值判别法得知当 |x^2|<1，即 |x|<1 时，该级数绝对收敛。为求其和，记
　　f(x) = ∑{n>=0}[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)，|x|<1，
求导，得
　　f'(x) = ∑{n>=0}[(-1)^n][x^(2n)]= 1/(1+x^2)，|x|<1，
积分，得原级数的和
　　f(x) = ∫[0,x]f(t)dt
= ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt
= arctanx ，|x|<1。

收起

求级数1/[3^n+(-2)^ n]·x^n/n的收敛域 求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性 用级数求(n/2n+1)^n的极限 求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷 【1】求级数X^n/n^3的收敛域 【2】求级数(2^n/n+1)*x^n的收敛半径 求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1 求级数(-1)^n x^2n+1/2n+1 求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域 求级数的收敛半径∑((1/2∧n)+3∧n)×x∧n 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数 求级数(1/2^n+3^n)x^n的收敛半径和收敛域... 级数n/(n+1)(n+2)(n+3)和是多少 求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和 求级数(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)的收敛域与和函数 1/(2^n+1)级数求和求 求级数n^3+2/1敛散性 级数(n+1)/n^2收敛性. 计算级数 ∑n/2^(n-1)