作业帮如图：已知：△ABC是等腰三角形,D为AC上一点,△ABD与△BCD都是等腰三角形,求：∠A度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:28:35
如图：已知：△ABC是等腰三角形,D为AC上一点,△ABD与△BCD都是等腰三角形,求：∠A度数
如图：已知：△ABC是等腰三角形,D为AC上一点,△ABD与△BCD都是等腰三角形,求：∠A度数
如图：已知：△ABC是等腰三角形,D为AC上一点,△ABD与△BCD都是等腰三角形,求：∠A度数
∠A=36°,但有两种情况
分类讨论：（1）当AC为腰时,有∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,所以
,∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°,∠A=36°
（2）当AC为底时,∠A=∠C=∠DBC,∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C,所以
∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=∠A+2∠A+∠A+∠A=5∠A=180°,∠A=36°
∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=...
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∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。
综上，∠C=45°或36°
收起
45度
我是初一的学生，对不起，我一点都没看懂！