已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:12:15
已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC

已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC
已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点
求证:(1)AD⊥
BC(2)PB=PC

已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC
证明:
(1)
∵P是∠BAC的平分线AD上一点
∴∠BAD=∠CAD
在三角形ABD与三角形ACD中,
∵AB=AC,
AD=AD,
∠BAD=∠CAD,
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=1/2*180°=90°
∴AD⊥BC
(2)
∵△ABD≌△ACD
∴BD=CD
∵∠PDB=∠PDC
PD=PD
∴△PDB≌△PDC(SAS)
∴PB=PC

证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为P是角BAC的角平分线AD上的一点
所以AD是等腰三角形ABC的角平分线,垂直平分线(等腰三角形的三线合一)
所以AD垂直BC
所以PB=PC(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)

∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AD是顶角的平分线
∴AD是底边BC上的高
∴AD⊥BC
同时AD也是底边BC上的中线
∴AD是BC的垂直平分线
∴PB=PC

如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB 已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,E是AB上一点,CD=BE,联结DE交BC于点P,求证:DP=EP 如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF 如图15,已知:在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC 如图,在△ABC中,P是AB边上的一点,已知AC=15,AB=25.当AP等于多少时,△ACP∽△ABC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE 如图已知△ABC中 点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6,当点P在边AB什么位置时,△ABP与△ABC相似? 如图,已知△ABC中,点D在边AC上,AB=12 ,AC=8,AD=6,当点P在边AB上的什么位置时△ADP与△ABC相似 已知:如图在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,求证△AEF是等腰三角形 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC